Fractais - cherchez la beauté

Fractais (do latim fractus, fracção, quebrado) são figuras da geometria não-Euclidiana.

'As raízes conceituais dos fractais remontam a tentativas de medir o tamanho de objectos para os quais as definições tradicionais baseadas na geometria euclidiana falham.

Um fractal é um objecto geométrico que pode ser dividido em partes, cada uma das quais semelhante ao objecto original. Diz-se que os fractais têm infinitos detalhes, são geralmente autossimilares e independem de escala. Em muitos casos um fractal pode ser gerado por um padrão repetido, tipicamente um processo recorrente ou iterativo.

O termo foi criado em 1975 por Benoît Mandelbrot, matemático francês nascido na Polónia, que descobriu a geometria fractal na década de 1970 do século XX

Aproximações de fractais (Fractais naturais) são encontradas frequentemente na natureza. Estes objectos exibem uma estrutura complexa próxima aos objectos matemáticos, porém finitas, se as observarmos em escalas maiores.

Os fractais naturais estão à nossa volta, basta observarmos as nuvens, as montanhas, os rios e seus afluentes, os sistemas de vasos sanguíneos, os feixes nervosos, etc. ' (excertos da Wikipedia)

Um dos exemplos mais comuns e que ilustram bem o conceito são os brócolos.

 

Vamos fazendo zooms sucessivos e encontramos sempre a mesma imagem, o mesmo padrão.

Fotografia de um ramo de brócolo, tal como o comprei no supermercado.

De seguida vou partir um sub-ramo e, depois, desse, retiro um novo sub-ramo e assim sucessivamente. O que se verifica? Que cada sub-sub-sub ramo é idêntico na forma ao ramo grande inicial. Se a minha máquina fosse mais potente e eu tirasse uma fotografia com uma bela dose de zoom ao ramo mais pequeno, ele parecer-se-ia com o ramo grande inicial. É esta a lógica do fractal: o pormenor parece-se com o 'pormaior', vou do muito grande ao muito pequeno, mudando a escala mas verificando que as características se mantêm inalteráveis.

É tudo, afinal, uma questão de perspectiva.

 Decomposição do objecto inicial até onde a minha máquina conseguiu captar

Outro exemplo perfeito e que se encontra também facilmente na natureza são os fetos. Observemo-lo a este olhar:

Cada sub-folha é a réplica miniaturizada da folha-mãe

Fractais, a beleza matematicamente pura.

(Se me permitem, sugiro a leitura do texto A relevância do homem consoante a perspectiva que escrevi quase como ilustração do conceito matemático acima descrito)